دانشگاه آزاد اسلامی
واحد تهران جنوب
دانشکده تحصیلات تکمیلی
پایان نامه برای دریافت درجه کارشناسی ارشد
مهندسی مکانیک – طراحی کاربردی
عنوان:
تحلیل المان محدود تیر اف.جی.ام با فرض اویلر به همراه لایه پیزو تحت بار دینامیکی مکانیکی و میدان الکتریکی
چکیده:
در این پایان نامه با استفاده از علم و روش المان محدود، یک تیر مورد بررسی قرار گرفته است. تیر مورد بررسی از نوع اف.جی.ام با فرض اویلر می باشد و در راستای ضخامت از توابع توانی پیروی می کند و در سطح بالایی تیر لایه ای از یک ماده پیزوالکتریک به عنوان دقیق کننده (اکچواتر – actuator) چسبانیده شده است. سختی actuator به دلیل ضخامت پایین آن صرفنظر گردیده است و تنها نیروی حاصله مورد بررسی قرار گرفته است. تیر مذکور تحت میدان الکتریکی ثابت و نیروی مکانیکی دینامیکی به طور همزمان قرار دارد. با استفاده از روش نیومارک تیر به طور دینامیکی تحلیل گردیده است. برای حل المان محدود تیر از نرم افزار متلب (MATLAB) استفاده گردیده است و نرم افزار کلی تحلیل تیر مذکور ارائه گردیده است.
مقدمه:
اخیرا در علم روز، مواد اف.جی.ام (functionally graded materials) از اهمیت بسزایی برخوردار گردیده اند. این مواد معمولا در سازه در راستای ضخامت خود تحت تابعی تغییر جنس دارند. این مواد در سال 1988 در ژاپن ساخت و به نوعی کشف گردیدند. برای اولین بار در سال 1993 در هنگام نیاز به موادی با استحکام بسیار بالا در برابر حرارت، فردی به نام کویزومی این مواد را برای سازه های فضایی پیشنهاد داد. در سازه های کامپوزیتی تغییر ناگهانی خصوصیات مواد باعث ایجاد تنش های سنگین برشی در میان لایه ها می گردد و این موضوع در مواد اف.جی.ام با تغییر ملایم جنس ماده تحت تابع تعیین شده تا حد چشمگیری تقلیل می یابد و در این شرایط اف.جی.ام از اهمیت ویژه ای برخوردار می گردد.
یکی دیگر از موادی که از اهمیت ویژه ای برخوردار بوده و دارای خصوصیات ذاتی خاصی می باشد، پیزوالکتریک است. این مواد تحت تاثیر میدان الکتریکی دچار تغییر اندازه می گردند و اگر این مواد در سازه به صورت لایه های کامپوزیتی استفاده گردند به جای تغییر اندازه باعث تولید نیرو می گردند. اگر این مواد را تحت میدان الکتریکی قرار داده و از نیروی تولید شده توسط آنها استفاده گردد نام آن actuator (دقیق کننده) می باشد و اگر در عکس این مسیر از آن استفاده گردد و به آن نیرویی وارد گردد که باعث تغییر شکل آن گردد و از اختلاف پتانسیل ایجاد شده استفاده گردد، در این حالت نام آن sensor (سنسور) می باشد. مواد پیزوالکتریک دارای گستره وسیعی می باشند و مواد مختلف با خصوصیات متفاوتی را دارا هستند.
فصل اول: کلیات
1-1) هدف
هدف اصلی که در این پایان نامه دنبال شده است تحلیل یک تیر تحت بار دینامیکی مکانیکی توسط المان محدود است. طبیعتا به دلیل استفاده از روش المان محدود و حجم بالای محاسبات از نرم افزار کامپیوتری استفاده گردیده است. نرم افزار مورد استفاده برای این تیر MATLAB می باشد. تیر تحت بررسی از نوع FGM بوده و در سطح بالایی تیر یک لایه ماده پیزوالکتریک به عنوان actuator تعبیه گردیده است و در نتیجه تیر تحت میدان الکتریکی، تحت نیروی پیزوالکتریک قرار می گیرد. در اصطلاح به چنین تیری، تیر PIEZO FGM گفته می شود. از سختی لایه پیزوالکتریک به دلیل ضخامت پایین آن صرفنظر گردیده است و تنها نیروی حاصله تحت میدان الکتریکی مورد بررسی قرار می گیرد.
جهت تحلیل تیر پس از فرمول بندی های اصلی ریاضی از المان محدود (finite element) برای مدلسازی تیر استفاده گردیده است. المان های مورد استفاده جهت به دست آوردن دقت کافی محاسبات، المان های چهار نقطه ای continuos beam element C می باشند. در این نوع المان جابجایی و شیب دو سر تیر نامعلوم می باشد و تابع مدلسازی المان آن (shape function) درجه 3 می باشد. حل تیر با فرض اویلر انجام گرفته است و جابجایی های افقی و عمودی برای هر نود (node) در نظر گرفته شده است و هر node دارای دو درجه آزادی می باشد. برای مدلسازی FGM تیر از توابع توانی استفاده گردیده است.
تیر مورد بررسی تحت نیروی مکانیکی دینامیکی و میدان الکتریکی ثابت به طور همزمان قرار دارد. برای تحلیل تاثیر نیروی حاصل از میدان الکتریکی بر روی تیر از قوانین بنیادین مربوط به پیزوالکتریک (constitutive relations) استفاده گردیده است. در اولین مرحله از اصل همیلتون (Hamilton’s principle) و برای تحلیل اثر دینامیکی نیرو از روش نیومارک (Newmark) برایوردحل استفاده می گردد که اصولا نسبت به باقی روش ها از سادگی و دقت مناسبی برخوردار می باشد.
نرم افزار ارائه شده قابلیت پذیرفتن ورودی حالات مختلف تیر برای شرایط مرزی متفاوت را دارا می باشد و جواب های آن برای بررسی صحت، با مقالات بین المللی مقایسه گردیده است.
نتایج دینامیکی نرم افزار از طریق روش marching through time و رسیدن به نقطه عطف یا converge به دست آمده است.
نمای کلی تیر در صفحه بعد نمایش داده شده است.
در تیر از استحکام لایه پیزوالکتریک به دلیل ضخامت پایین آن صرفنظر گردیده است و تنها نیروی ایجاد شده تحت میدان الکتریکی آن مورد بررسی قرار می گیرد.
براي دانلود متن كامل پايان نامه اينجا كليك كنيد
نظرات شما عزیزان:
تبادل لینک هوشمند